Une fois que les principes des diagrammes d’intensité logarithmique sont bien compris, nous pouvons continuer en présentant notre proposition de généralisation au cas 3D.

L’hypothèse de base sous-jacente est que toute image TEP numérisée (bruitée) peut être bien approchée par une image inconnue de plus haute résolution convoluée avec un noyau gaussien de taille inconnue. Les tailles du noyau pour les directions dans le plan et axiale sont supposées différentes, et elles sont estimées comme les coefficients inconnus dans un problème de régression linéaire multiple où la variable dépendante est donnée par le logarithme du spectre de puissance de l’image.

La figure montre quelques exemples de diagrammes logarithmiques d’intensité à partir de données gaussiennes non isotropes simulées, ainsi que d’une image TEP amyloïde du cerveau humain. Dans tous les cas, l’axe des abscisses correspond à la distance carrée de l’origine dans le domaine fréquentiel, tandis que l’axe des ordonnées est donné par le logarithme du spectre de puissance de l’image dans l’espace de Fourier.

Notez que la résolution doit être estimée à partir du côté le plus à gauche des graphiques, ce qui correspond à de petites valeurs de fréquence caractérisées par de faibles valeurs dans la distance carrée à l’origine.